FILOSOF-ART

Dir de Plató que és un dualista epistemològic i ontològic és un lloc comú en la Història de la Filosofia, fins i tot per a l'alumnat que tan sols conega el mite de la caverna. No obstant, ser certa aquesta afirmació, pot confundir doncs la Teoria de les Idees ens mostra una gradació de tipus de realitat i coneixement molt més complexa. El símil de la línia al llibre VI de la República, escrit per a facilitar al lector la comprensió del mite, ens dona algunes claus del tema que ens ocupa: ¿és un triangle un objecte sensible o pensable?¿són científiques les matemàtiques? ¿quin és el grau de coneixement que resulta del seu estudi? ¿és el saber per autonomasia del filòsof? Recordeu, tal i com hem vist en classe, que almenys hi ha 3 tipus d'entitats matemàtiques i que sols dos d'elles són del gènere d'allò intel.ligible, és a dir, requereixen per al seu coneixement de facultats racionals. Ens referim als objectes matemàtics i a les seues Idees. Tots dos tipus d'entitats són pensables, són abstractes o conceptuals, però tenen diferències ontològiques i epistemològiques essencials.

Una de les deficiències de les matemàtiques per a Plató és la dependència que els raonaments matemàtics tenen de les representacions materials. Així doncs, encara que el coneixement matemàtic exigeix de l'ànima el concurs del pensament abstracte o diánoia, Plató considera que l'ànima no ha aconseguit pensar als raonaments matemàtics amb independència d'allò sensible, que per a ell és impur, imperfecte i font d'errors. En realitat, aquestes representacions sols juguen un paper de recolzament, són facilitadores del pensar matemàtic i per tant, la crítica de Plató podria considerar-se espúrea i feble. Per contra, Plató fa d'aquesta deficiència, virtut i aquesta naturalesa doble de les matemàtiques, a cavall entre el món sensible i l'intel.ligible les dota de la capacitat de ser el trampolí, la catapulta que llança als humans des de la fosca caverna al món exterior, a l'obligar a despertar nuestra intel.ligència per a pensar quina és la naturalesa essencial de l'objecte que tenim al davant nostre.

La segona deficiència de les matemàtiques per a l'atenès és metodològica. Els matemàtics tan confiats de la veritat dels seus teoremes en realitat no en poden tenir certesa. Aquí Plató, el deixeble de Pitàgores, s'alça en contra del mestre i obri una estela de pensament al voltant del mètode deductiu que arribarà fins a Descartes, que insatisfet amb la solució platònica, idearà una de nova. Recordem que l'estructura del raonament deductiu assegurava la necessitat de les conclusions obteses si les premisses, els primers principis eren vertaders i el nostre raonament lògicament correcte. Aquest innocent condicional és suficient per a què les matemàtiques siguen un coneixement insuficient per a Plató, incomplet en la mesura en què no és possible saber al si de la pròpia disciplina si els primers principis (nocions de punt, recta, línia, etc) dels quals parteixen les seues demostracions, són necessàriament vertaders. La disciplina que ens donarà els criteris racionals per saberla veritat o no dels primers principis matemàtics serà la Dialèctica o Ciència de les Idees en tant en quant és el saber també de les Idees dels objectes matemàtics. Serà la Dialèctica en tant que reflexió filosòfica sobre la naturalesa dels objectes matemàtics qui donarà validesa o no als raonaments dels matemàtics. La matemàtica es subordina a la Filosofia.



Per tant, les matemàtiques al si de la Teoria de les Idees de Plató són un coneixement necessari en el procés educatiu dels guerrers que aspiren a ser governants, però no són suficients, doncs és imprescindible el saber dialèctic. Són "el preludi de la melodia", afirma Plató al final del llibre VII, la necessària introducció al regne d'allò intel.ligible, però no ens subministren la comprensió completa i essencial de l'ordre del món, com en pensaven els pitagòrics. Són la propedeútica imprescindible, l'art preparatòria per a l'ascens dialèctic que sols està a l'abast d'uns pocs, seleccionats dintre dels millors guerrers, els més talentosos, els més esforçats per ser els savis als que els està reservat el poder polític.